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A Diversificação de investimentos, com base na Teoria Moderna do Portfólio – MTP, foi proposta pelo economista Harry Markowitz em 1952 e teve uma fundamental contribuição para o desenvolvimento da área de investimentos financeiros. Em razão dessa teoria, Markowitz recebeu em 1990 o prêmio Nobel de ciências econômicas.

A MTP consiste num modelo matemático para alocação de ativos de modo que o retorno esperado seja maximizado para um determinado nível de risco. É uma formalização do conceito: “diversificação de investimentos”, ou seja, define que investir em vários ativos financeiros proporciona uma melhor relação retorno/risco, se comparado com outro investimento que dispõe de apenas um ativo financeiro. Assim, na MTP, a avaliação do retorno do portfólio deve ser realizada pela média ponderada dos retornos dos ativos envolvidos e o risco deve levar em consideração a covariância dos retornos dos ativos da carteira. O objetivo é encontrar sempre a melhor relação retorno/risco gerando uma região com vários portfólios ótimos, com proporções específicas dos ativos e resultando na formação da “fronteira eficiente de Markowitz”.

Vale destacar que o risco aqui tratado é o risco específico, que é associado a cada ativo financeiro e não pode ser confundido com o risco sistêmico, que a diversificação mencionada não tem qualquer efeito para reduzi-lo.

Como todo modelo teórico, algumas premissas são estabelecidas, então para que haja um bom entendimento citaremos algumas:

1. Nenhum investidor do mercado, de forma isolada, pode influenciar os preços dos ativos.
2. Os investidores são racionais, isto é, decidem por um maior retorno possível para um determinado nível de risco ou um menor risco possível para um determinado retorno.
3. Todas as informações sobre investimentos estão disponíveis entre os investidores.
4. Inexistência de racionamento de capital.
5. Os ativos são negociados em qualquer proporção, sem restrições e custos de transação.
6. Existe um horizonte de investimento único e definido.
7. A covariância entre ativos é conhecida e constante.

Para a escolha dos ativos financeiros é importante analisar, pelos dados históricos, os retornos e os coeficientes de correlação dos retornos entre os ativos alocados no portfólio, dessa forma, os ativos devem ter baixa correlação, sendo ideal um coeficiente de correlação negativo.

Vamos então observar, com um exemplo, o comportamento de alguns ativos alocados em um portfólio, de acordo com a MTP.

Dessa maneira, o retorno do portfólio será calculado pela média ponderada dos retornos dos ativos, conforme a fórmula abaixo:

E o risco do portfólio, que é o desvio padrão dos retornos dos ativos, será calculado pela seguinte fórmula:

Selecionamos para esse exemplo de diversificação de investimento, com base na teoria moderna do portfólio, 4 ativos de ações da B3, calculando os respectivos retornos (pela média ponderada dos retornos diários), riscos (pelo desvio padrão dos retornos diários), covariâncias e os coeficientes de correlação dos retornos diários entre os ativos, com base nos dados históricos no período de 02-janeiro-2025 a 26-maio-2025.

Vale reforçar que esse exemplo não representa uma recomendação de investimento, até porque para uma recomendação seria necessário analisar o perfil de risco do investidor, sua capacidade e conhecimento para investimento no produto e demais informações, conforme regulação CVM, tudo isso realizado por um profissional qualificado, que no âmbito da CVM, seria um consultor de valores mobiliários CVM.

Abaixo a tabela com os dados calculados dos ativos selecionados:

Usando um algoritmo de otimização, chegamos na proporção de ativos para a mínima variância e com o melhor retorno possível, este portfólio é alcançado com os seguintes pesos dos ativos:

ITUB4: 14,06% EGIE3: 54,48% TOTS3: 7,34% ALUP4: 24,11%, que tem retorno esperado de 0,22% e risco de 0,96%.

Com mais otimização, identificamos vários portfólios com as melhores relações retorno/risco, gerando a “fronteira eficiente de Markowitz”, nesses pontos, para cada nível de retorno tem o menor risco possível.

Abaixo o gráfico de dispersão do resultado geral:

Destacamos algumas comparações da “fronteira eficiente de Markowitz”, com o desempenho individual dos ativos. (a fronteira eficiente de Markowitz vai do ponto de menor variância ao ponto de maior retorno)

O ativo EGIE3 apresentou um retorno e 0,15% para um risco de 1,10%, enquanto que o ativo ALUP4, um retorno de 0,19%, com risco de 1,52%, sendo superados pelo portfólio de mínima variância, que apresentou um retorno esperado de 0,22% para um risco de 0,96%.

Também se verificarmos o ativo ITUB4, que tem um retorno no período analisado de 0,37% e risco de 1,42%, é possível encontrar na fronteira eficiente uma melhor relação retorno/risco no portfólio composto por:

ITUB4: 39,33% EGIE3: 7,03% TOTS3: 36,14% ALUP4: 17,50%, que tem retorno esperado de 0,37% e risco de 1,17%.

Portanto, o resultado do exemplo confirma a MTP, que sugere uma melhor relação retorno/risco, quando há uma diversificação de ativos.

Boa sorte! E bons negócios!